Méthode de gauss et de cramer : résolution de 10 équations à 10 inconnues
Description
Le programme suivant résout un système de 10 équations à 10 inconnues. On a ici le choix entre deux méthodes : celle de Gauss ou celle de Cramer. Dans le programme en lui même on a un bouton qui rempli les différents champs avec des valeurs enregistrées dans le code.
Attention ici, la méthode de Cramer est longue à exécuter, il faut donc attendre une dizaine de seconde avant de voir un résultat apparaitre. En effet, le nombre de calcul effectué avec cette méthode est énorme.
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Attention ici, la méthode de Cramer est longue à exécuter, il faut donc attendre une dizaine de seconde avant de voir un résultat apparaitre. En effet, le nombre de calcul effectué avec cette méthode est énorme.
Source / Exemple :
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// Fichier : uDix.pas //
// Auteur : Stéphane Haimet //
// Date de création : 18/03/08 //
// Date de modification : 28/04/08 //
///////////////////////////////////////////////////////////
unit uDix;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls, Buttons;
type
TForm1 = class(TForm)
Label1: TLabel;
Label2: TLabel;
Label3: TLabel;
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Label6: TLabel;
Label7: TLabel;
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Label100: TLabel;
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e0903: TEdit;
e0904: TEdit;
e0905: TEdit;
e0906: TEdit;
e0907: TEdit;
e0908: TEdit;
e0909: TEdit;
e0910: TEdit;
e0911: TEdit;
e1001: TEdit;
e1002: TEdit;
e1003: TEdit;
e1004: TEdit;
e1005: TEdit;
e1006: TEdit;
e1007: TEdit;
e1008: TEdit;
e1009: TEdit;
e1010: TEdit;
e1011: TEdit;
bGauss: TBitBtn;
bCramer: TBitBtn;
bExemple: TBitBtn;
bReset: TBitBtn;
bFermer: TBitBtn;
liste: TListBox;
procedure mettreEnMatrice10();
procedure bResetClick(Sender: TObject);
procedure bCramerClick(Sender: TObject);
procedure bExempleClick(Sender: TObject);
procedure mettreEnMatriceGauss();
procedure bGaussClick(Sender: TObject);
function permut(k:integer):real;
private
{ Déclarations privées } public
{ Déclarations publiques }
end;
tableau = array of array of integer;
var
Form1: TForm1;
matrice : array[1..10,1..10]of integer;
matriceResultat : array[1..10] of integer;
matriceGauss : array[1..11,1..11] of real;
implementation
{$R *.dfm}
procedure TForm1.mettreEnMatrice10();
begin
//On rempli la matrice 10*10
matrice[1,1]:=strtoint(e0101.text);matrice[1,2]:=strtoint(e0102.text);matrice[1,3]:=strtoint(e0103.text);
matrice[1,4]:=strtoint(e0104.text);matrice[1,5]:=strtoint(e0105.text);matrice[1,6]:=strtoint(e0106.text);
matrice[1,7]:=strtoint(e0107.text);matrice[1,8]:=strtoint(e0108.text);matrice[1,9]:=strtoint(e0109.text);
matrice[1,10]:=strtoint(e0110.text);matrice[2,1]:=strtoint(e0201.text);matrice[2,2]:=strtoint(e0202.text);
matrice[2,3]:=strtoint(e0203.text);matrice[2,4]:=strtoint(e0204.text);matrice[2,5]:=strtoint(e0205.text);
matrice[2,6]:=strtoint(e0206.text);matrice[2,7]:=strtoint(e0207.text);matrice[2,8]:=strtoint(e0208.text);
matrice[2,9]:=strtoint(e0209.text);matrice[2,10]:=strtoint(e0210.text);matrice[3,1]:=strtoint(e0301.text);
matrice[3,2]:=strtoint(e0302.text);matrice[3,3]:=strtoint(e0303.text);matrice[3,4]:=strtoint(e0304.text);
matrice[3,5]:=strtoint(e0305.text);matrice[3,6]:=strtoint(e0306.text);matrice[3,7]:=strtoint(e0307.text);
matrice[3,8]:=strtoint(e0308.text);matrice[3,9]:=strtoint(e0309.text);matrice[3,10]:=strtoint(e0310.text);
matrice[4,1]:=strtoint(e0401.text);matrice[4,2]:=strtoint(e0402.text);matrice[4,3]:=strtoint(e0403.text);
matrice[4,4]:=strtoint(e0404.text);matrice[4,5]:=strtoint(e0405.text);matrice[4,6]:=strtoint(e0406.text);
matrice[4,7]:=strtoint(e0407.text);matrice[4,8]:=strtoint(e0408.text);matrice[4,9]:=strtoint(e0409.text);
matrice[4,10]:=strtoint(e0410.text);matrice[5,1]:=strtoint(e0501.text);matrice[5,2]:=strtoint(e0502.text);
matrice[5,3]:=strtoint(e0503.text);matrice[5,4]:=strtoint(e0504.text);matrice[5,5]:=strtoint(e0505.text);
matrice[5,6]:=strtoint(e0506.text);matrice[5,7]:=strtoint(e0507.text);matrice[5,8]:=strtoint(e0508.text);
matrice[5,9]:=strtoint(e0509.text);matrice[5,10]:=strtoint(e0510.text);matrice[6,1]:=strtoint(e0601.text);
matrice[6,2]:=strtoint(e0602.text);matrice[6,3]:=strtoint(e0603.text);matrice[6,4]:=strtoint(e0604.text);
matrice[6,5]:=strtoint(e0605.text);matrice[6,6]:=strtoint(e0606.text);matrice[6,7]:=strtoint(e0607.text);
matrice[6,8]:=strtoint(e0608.text);matrice[6,9]:=strtoint(e0609.text);matrice[6,10]:=strtoint(e0610.text);
matrice[7,1]:=strtoint(e0701.text);matrice[7,2]:=strtoint(e0702.text);matrice[7,3]:=strtoint(e0703.text);
matrice[7,4]:=strtoint(e0704.text);matrice[7,5]:=strtoint(e0705.text);matrice[7,6]:=strtoint(e0706.text);
matrice[7,7]:=strtoint(e0707.text);matrice[7,8]:=strtoint(e0708.text);matrice[7,9]:=strtoint(e0709.text);
matrice[7,10]:=strtoint(e0710.text);matrice[8,1]:=strtoint(e0801.text);matrice[8,2]:=strtoint(e0802.text);
matrice[8,3]:=strtoint(e0803.text);matrice[8,4]:=strtoint(e0804.text);matrice[8,5]:=strtoint(e0805.text);
matrice[8,6]:=strtoint(e0806.text);matrice[8,7]:=strtoint(e0807.text);matrice[8,8]:=strtoint(e0808.text);
matrice[8,9]:=strtoint(e0809.text);matrice[8,10]:=strtoint(e0810.text);matrice[9,1]:=strtoint(e0901.text);
matrice[9,2]:=strtoint(e0902.text);matrice[9,3]:=strtoint(e0903.text);matrice[9,4]:=strtoint(e0904.text);
matrice[9,5]:=strtoint(e0905.text);matrice[9,6]:=strtoint(e0906.text);matrice[9,7]:=strtoint(e0907.text);
matrice[9,8]:=strtoint(e0908.text);matrice[9,9]:=strtoint(e0909.text);matrice[9,10]:=strtoint(e0910.text);
matrice[10,1]:=strtoint(e1001.text);matrice[10,2]:=strtoint(e1002.text);matrice[10,3]:=strtoint(e1003.text);
matrice[10,4]:=strtoint(e1004.text);matrice[10,5]:=strtoint(e1005.text);matrice[10,6]:=strtoint(e1006.text);
matrice[10,7]:=strtoint(e1007.text);matrice[10,8]:=strtoint(e1008.text);matrice[10,9]:=strtoint(e1009.text);
matrice[10,10]:=strtoint(e1010.text);
//On met en matrice les 10 résultat :
matriceResultat[1]:=strtoint(e0111.text);matriceResultat[2]:=strtoint(e0211.text);
matriceResultat[3]:=strtoint(e0311.text);matriceResultat[4]:=strtoint(e0411.text);
matriceResultat[5]:=strtoint(e0511.text);matriceResultat[6]:=strtoint(e0611.text);
matriceResultat[7]:=strtoint(e0711.text);matriceResultat[8]:=strtoint(e0811.text);
matriceResultat[9]:=strtoint(e0911.text);matriceResultat[10]:=strtoint(e1011.text);
end;
//On supprime le contenu de tous les edit (bouton reset)
procedure TForm1.bResetClick(Sender: TObject);
begin
e0101.text:='';e0102.text:='';e0103.text:='';e0104.text:='';e0105.text:='';
e0106.text:='';e0107.text:='';e0108.text:='';e0109.text:='';e0110.text:='';
e0111.text:='';e0201.text:='';e0202.text:='';e0203.text:='';e0204.text:='';
e0205.text:='';e0206.text:='';e0207.text:='';e0208.text:='';e0209.text:='';
e0210.text:='';e0211.text:='';e0301.text:='';e0302.text:='';e0303.text:='';
e0304.text:='';e0305.text:='';e0306.text:='';e0307.text:='';e0308.text:='';
e0309.text:='';e0310.text:='';e0311.text:='';e0401.text:='';e0402.text:='';
e0403.text:='';e0404.text:='';e0405.text:='';e0406.text:='';e0407.text:='';
e0408.text:='';e0409.text:='';e0410.text:='';e0411.text:='';e0501.text:='';
e0502.text:='';e0503.text:='';e0504.text:='';e0505.text:='';e0506.text:='';
e0507.text:='';e0508.text:='';e0509.text:='';e0510.text:='';e0511.text:='';
e0601.text:='';e0602.text:='';e0603.text:='';e0604.text:='';e0605.text:='';
e0606.text:='';e0607.text:='';e0608.text:='';e0609.text:='';e0610.text:='';
e0611.text:='';e0701.text:='';e0702.text:='';e0703.text:='';e0704.text:='';
e0705.text:='';e0706.text:='';e0707.text:='';e0708.text:='';e0709.text:='';
e0710.text:='';e0711.text:='';e0801.text:='';e0802.text:='';e0803.text:='';
e0804.text:='';e0805.text:='';e0806.text:='';e0807.text:='';e0808.text:='';
e0809.text:='';e0810.text:='';e0811.text:='';e0901.text:='';e0902.text:='';
e0903.text:='';e0904.text:='';e0905.text:='';e0906.text:='';e0907.text:='';
e0908.text:='';e0909.text:='';e0910.text:='';e0911.text:='';e1001.text:='';
e1002.text:='';e1003.text:='';e1004.text:='';e1005.text:='';e1006.text:='';
e1007.text:='';e1008.text:='';e1009.text:='';e1010.text:='';e1011.text:='';
//On efface aussi le listeBox
liste.Clear;
end;
//Fonction qui calcul le déterminant de la matrice :
function determination(a:tableau;dimension:integer):real;
var mat: tableau;
i, x, y, col: integer;
determinant: real;
signe: real;
begin
if dimension = 2 then
// Calcul de la matrice 2*2
determinant := a[0,0]*a[1,1] - a[0,1]*a[1,0]
else begin
SetLength(mat,dimension-1, dimension-1); //On dimensionne le tableau (matrice)
determinant := 0;
for i := 0 to dimension-1 do
begin
//-------------------------------------------
for y := 1 to dimension-1 do
begin
col := 0;
for x := 0 to dimension-1 do
begin
if (x <> i) then
begin
mat[col, y-1] := a[x,y];
inc(col);
end;
end;
end;
//---------------------------------------------
if (i mod 2) = 0 then
signe := 1
else
signe := -1;
determinant := determinant + ( signe * a[i,0] * determination(mat, dimension-1) );
end;
finalize(mat); //déallocation de la matrice de la mémoire
end;
result := determinant;
end;
//Quand on clique sur le bouton de résolution (Cramer)
procedure TForm1.bCramerClick(Sender: TObject);
var a, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z : tableau;
i, j :integer;
determinant : real;
dq,dr,ds,dt,du,dv,dw,dx,dy,dz : real;
begin
liste.Clear; //on efface la listeBox
messagedlg('Cette opération peut prendre quelques dizaines de secondes, veuillez patienter...',
mtInformation,[mbOK],0);
//On rempli la matrice 10*10 et la matrice Résultat avec le contenu des edit
mettreEnMatrice10();
//----On copie la matrice dans un tableau dynamique ----
SetLength(a,10, 10);
for i:=0 to 9 do
begin
for j:=0 to 9 do
begin
a[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
end;
end;
//----------------------------------------------------------
determinant:=determination(a,10);
finalize(a); //On libère l'espace mémoire
liste.Items.Add('Le determinant vaut : '+floattostr(determinant));
//Si le determinant est 0, on a pas de solution :
if(determinant=0) then
liste.Items.Add('Pas de solution')
else begin
//calcul des solutions :
//------------Calcul de q-------------------------------------
SetLength(q,10, 10);
for i:=0 to 9 do
begin
for j:=0 to 9 do
begin
q[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
end;
end;
//On met place la matrice résultat au bon endroit :
for i:=0 to 9 do
begin
q[0,i]:=matriceResultat[i+1];
end;
dq:=determination(q,10);
finalize(q);
liste.Items.add('q vaut : '+floattostr(dq/determinant));
//------------------------------------------------------------
//------------Calcul de r-------------------------------------
SetLength(r,10, 10);
for i:=0 to 9 do
begin
for j:=0 to 9 do
begin
r[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
end;
end;
//On met place la matrice résultat au bon endroit :
for i:=0 to 9 do
begin
r[1,i]:=matriceResultat[i+1];
end;
dr:=determination(r,10);
finalize(r);
liste.Items.add('r vaut : '+floattostr(dr/determinant));
//------------------------------------------------------------
//------------Calcul de s-------------------------------------
SetLength(s,10, 10);
for i:=0 to 9 do
begin
for j:=0 to 9 do
begin
s[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
end;
end;
//On met place la matrice résultat au bon endroit :
for i:=0 to 9 do
begin
s[2,i]:=matriceResultat[i+1];
end;
ds:=determination(s,10);
finalize(s);
liste.Items.add('s vaut : '+floattostr(ds/determinant));
//------------------------------------------------------------
//------------Calcul de t-------------------------------------
SetLength(t,10, 10);
for i:=0 to 9 do
begin
for j:=0 to 9 do
begin
t[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
end;
end;
//On met place la matrice résultat au bon endroit :
for i:=0 to 9 do
begin
t[3,i]:=matriceResultat[i+1];
end;
dt:=determination(t,10);
finalize(t);
liste.Items.add('t vaut : '+floattostr(dt/determinant));
//------------------------------------------------------------
//------------Calcul de u-------------------------------------
SetLength(u,10, 10);
for i:=0 to 9 do
begin
for j:=0 to 9 do
begin
u[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
end;
end;
//On met place la matrice résultat au bon endroit :
for i:=0 to 9 do
begin
u[4,i]:=matriceResultat[i+1];
end;
du:=determination(u,10);
finalize(u);
liste.Items.add('u vaut : '+floattostr(du/determinant));
//------------------------------------------------------------
//------------Calcul de v-------------------------------------
SetLength(v,10, 10);
for i:=0 to 9 do
begin
for j:=0 to 9 do
begin
v[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
end;
end;
//On met place la matrice résultat au bon endroit :
for i:=0 to 9 do
begin
v[5,i]:=matriceResultat[i+1];
end;
dv:=determination(v,10);
finalize(v);
liste.Items.add('v vaut : '+floattostr(dv/determinant));
//------------------------------------------------------------
//------------Calcul de w-------------------------------------
SetLength(w,10, 10);
for i:=0 to 9 do
begin
for j:=0 to 9 do
begin
w[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
end;
end;
//On met place la matrice résultat au bon endroit :
for i:=0 to 9 do
begin
w[6,i]:=matriceResultat[i+1];
end;
dw:=determination(w,10);
finalize(w);
liste.Items.add('w vaut : '+floattostr(dw/determinant));
//------------------------------------------------------------
//------------Calcul de x-------------------------------------
SetLength(x,10, 10);
for i:=0 to 9 do
begin
for j:=0 to 9 do
begin
x[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
end;
end;
//On met place la matrice résultat au bon endroit :
for i:=0 to 9 do
begin
x[7,i]:=matriceResultat[i+1];
end;
dx:=determination(x,10);
finalize(x);
liste.Items.add('x vaut : '+floattostr(dx/determinant));
//------------------------------------------------------------
//------------Calcul de y-------------------------------------
SetLength(y,10, 10);
for i:=0 to 9 do
begin
for j:=0 to 9 do
begin
y[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
end;
end;
//On met place la matrice résultat au bon endroit :
for i:=0 to 9 do
begin
y[8,i]:=matriceResultat[i+1];
end;
dy:=determination(y,10);
finalize(y);
liste.Items.add('y vaut : '+floattostr(dy/determinant));
//------------------------------------------------------------
//------------Calcul de z-------------------------------------
SetLength(z,10, 10);
for i:=0 to 9 do
begin
for j:=0 to 9 do
begin
z[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
end;
end;
//On met place la matrice résultat au bon endroit :
for i:=0 to 9 do
begin
z[9,i]:=matriceResultat[i+1];
end;
dz:=determination(z,10);
finalize(z);
liste.Items.add('z vaut : '+floattostr(dz/determinant));
//------------------------------------------------------------
end;
end;
//Quand on clique sur le bouton exemple, on rempli les edit
procedure TForm1.bExempleClick(Sender: TObject);
begin
e0101.text:='9';e0102.text:='5';e0103.text:='9';e0104.text:='3';e0105.text:='5';
e0106.text:='1';e0107.text:='0';e0108.text:='4';e0109.text:='6';e0110.text:='2';
e0111.text:='5';e0201.text:='2';e0202.text:='5';e0203.text:='6';e0204.text:='9';
e0205.text:='4';e0206.text:='6';e0207.text:='4';e0208.text:='6';e0209.text:='1';
e0210.text:='5';e0211.text:='8';e0301.text:='6';e0302.text:='5';e0303.text:='2';
e0304.text:='6';e0305.text:='0';e0306.text:='1';e0307.text:='3';e0308.text:='3';
e0309.text:='8';e0310.text:='7';e0311.text:='7';e0401.text:='4';e0402.text:='4';
e0403.text:='9';e0404.text:='9';e0405.text:='9';e0406.text:='5';e0407.text:='5';
e0408.text:='2';e0409.text:='3';e0410.text:='9';e0411.text:='6';e0501.text:='7';
e0502.text:='4';e0503.text:='3';e0504.text:='6';e0505.text:='7';e0506.text:='8';
e0507.text:='7';e0508.text:='2';e0509.text:='5';e0510.text:='9';e0511.text:='0';
e0601.text:='0';e0602.text:='4';e0603.text:='3';e0604.text:='7';e0605.text:='7';
e0606.text:='7';e0607.text:='5';e0608.text:='3';e0609.text:='4';e0610.text:='5';
e0611.text:='4';e0701.text:='8';e0702.text:='2';e0703.text:='2';e0704.text:='7';
e0705.text:='2';e0706.text:='2';e0707.text:='1';e0708.text:='1';e0709.text:='9';
e0710.text:='4';e0711.text:='4';e0801.text:='0';e0802.text:='4';e0803.text:='6';
e0804.text:='7';e0805.text:='6';e0806.text:='5';e0807.text:='6';e0808.text:='3';
e0809.text:='6';e0810.text:='8';e0811.text:='6';e0901.text:='8';e0902.text:='6';
e0903.text:='5';e0904.text:='6';e0905.text:='7';e0906.text:='9';e0907.text:='8';
e0908.text:='3';e0909.text:='4';e0910.text:='8';e0911.text:='0';e1001.text:='8';
e1002.text:='8';e1003.text:='6';e1004.text:='3';e1005.text:='8';e1006.text:='9';
e1007.text:='3';e1008.text:='7';e1009.text:='3';e1010.text:='6';e1011.text:='6';
end;
//################################################################################
// RESOLUTION (GAUSS)
//################################################################################
procedure TForm1.mettreEnMatriceGauss();
begin
//On rempli la matrice 10*11
matriceGauss[1,1]:=strtofloat(e0101.text);matriceGauss[1,2]:=strtofloat(e0102.text);matriceGauss[1,3]:=strtofloat(e0103.text);
matriceGauss[1,4]:=strtofloat(e0104.text);matriceGauss[1,5]:=strtofloat(e0105.text);matriceGauss[1,6]:=strtofloat(e0106.text);
matriceGauss[1,7]:=strtofloat(e0107.text);matriceGauss[1,8]:=strtofloat(e0108.text);matriceGauss[1,9]:=strtofloat(e0109.text);
matriceGauss[1,10]:=strtofloat(e0110.text);matriceGauss[2,1]:=strtofloat(e0201.text);matriceGauss[2,2]:=strtofloat(e0202.text);
matriceGauss[2,3]:=strtofloat(e0203.text);matriceGauss[2,4]:=strtofloat(e0204.text);matriceGauss[2,5]:=strtofloat(e0205.text);
matriceGauss[2,6]:=strtofloat(e0206.text);matriceGauss[2,7]:=strtofloat(e0207.text);matriceGauss[2,8]:=strtofloat(e0208.text);
matriceGauss[2,9]:=strtofloat(e0209.text);matriceGauss[2,10]:=strtofloat(e0210.text);matriceGauss[3,1]:=strtofloat(e0301.text);
matriceGauss[3,2]:=strtofloat(e0302.text);matriceGauss[3,3]:=strtofloat(e0303.text);matriceGauss[3,4]:=strtofloat(e0304.text);
matriceGauss[3,5]:=strtofloat(e0305.text);matriceGauss[3,6]:=strtofloat(e0306.text);matriceGauss[3,7]:=strtofloat(e0307.text);
matriceGauss[3,8]:=strtofloat(e0308.text);matriceGauss[3,9]:=strtofloat(e0309.text);matriceGauss[3,10]:=strtofloat(e0310.text);
matriceGauss[4,1]:=strtofloat(e0401.text);matriceGauss[4,2]:=strtofloat(e0402.text);matriceGauss[4,3]:=strtofloat(e0403.text);
matriceGauss[4,4]:=strtofloat(e0404.text);matriceGauss[4,5]:=strtofloat(e0405.text);matriceGauss[4,6]:=strtofloat(e0406.text);
matriceGauss[4,7]:=strtofloat(e0407.text);matriceGauss[4,8]:=strtofloat(e0408.text);matriceGauss[4,9]:=strtofloat(e0409.text);
matriceGauss[4,10]:=strtofloat(e0410.text);matriceGauss[5,1]:=strtofloat(e0501.text);matriceGauss[5,2]:=strtofloat(e0502.text);
matriceGauss[5,3]:=strtofloat(e0503.text);matriceGauss[5,4]:=strtofloat(e0504.text);matriceGauss[5,5]:=strtofloat(e0505.text);
matriceGauss[5,6]:=strtofloat(e0506.text);matriceGauss[5,7]:=strtofloat(e0507.text);matriceGauss[5,8]:=strtofloat(e0508.text);
matriceGauss[5,9]:=strtofloat(e0509.text);matriceGauss[5,10]:=strtofloat(e0510.text);matriceGauss[6,1]:=strtofloat(e0601.text);
matriceGauss[6,2]:=strtofloat(e0602.text);matriceGauss[6,3]:=strtofloat(e0603.text);matriceGauss[6,4]:=strtofloat(e0604.text);
matriceGauss[6,5]:=strtofloat(e0605.text);matriceGauss[6,6]:=strtofloat(e0606.text);matriceGauss[6,7]:=strtofloat(e0607.text);
matriceGauss[6,8]:=strtofloat(e0608.text);matriceGauss[6,9]:=strtofloat(e0609.text);matriceGauss[6,10]:=strtofloat(e0610.text);
matriceGauss[7,1]:=strtofloat(e0701.text);matriceGauss[7,2]:=strtofloat(e0702.text);matriceGauss[7,3]:=strtofloat(e0703.text);
matriceGauss[7,4]:=strtofloat(e0704.text);matriceGauss[7,5]:=strtofloat(e0705.text);matriceGauss[7,6]:=strtofloat(e0706.text);
matriceGauss[7,7]:=strtofloat(e0707.text);matriceGauss[7,8]:=strtofloat(e0708.text);matriceGauss[7,9]:=strtofloat(e0709.text);
matriceGauss[7,10]:=strtofloat(e0710.text);matriceGauss[8,1]:=strtofloat(e0801.text);matriceGauss[8,2]:=strtofloat(e0802.text);
matriceGauss[8,3]:=strtofloat(e0803.text);matriceGauss[8,4]:=strtofloat(e0804.text);matriceGauss[8,5]:=strtofloat(e0805.text);
matriceGauss[8,6]:=strtofloat(e0806.text);matriceGauss[8,7]:=strtofloat(e0807.text);matriceGauss[8,8]:=strtofloat(e0808.text);
matriceGauss[8,9]:=strtofloat(e0809.text);matriceGauss[8,10]:=strtofloat(e0810.text);matriceGauss[9,1]:=strtofloat(e0901.text);
matriceGauss[9,2]:=strtofloat(e0902.text);matriceGauss[9,3]:=strtofloat(e0903.text);matriceGauss[9,4]:=strtofloat(e0904.text);
matriceGauss[9,5]:=strtofloat(e0905.text);matriceGauss[9,6]:=strtofloat(e0906.text);matriceGauss[9,7]:=strtofloat(e0907.text);
matriceGauss[9,8]:=strtofloat(e0908.text);matriceGauss[9,9]:=strtofloat(e0909.text);matriceGauss[9,10]:=strtofloat(e0910.text);
matriceGauss[10,1]:=strtofloat(e1001.text);matriceGauss[10,2]:=strtofloat(e1002.text);matriceGauss[10,3]:=strtofloat(e1003.text);
matriceGauss[10,4]:=strtofloat(e1004.text);matriceGauss[10,5]:=strtofloat(e1005.text);matriceGauss[10,6]:=strtofloat(e1006.text);
matriceGauss[10,7]:=strtofloat(e1007.text);matriceGauss[10,8]:=strtofloat(e1008.text);matriceGauss[10,9]:=strtofloat(e1009.text);
matriceGauss[10,10]:=strtofloat(e1010.text);
//On rajoute les "résultats" dans la matrice :
matriceGauss[1,11]:=strtofloat(e0111.text);matriceGauss[2,11]:=strtofloat(e0211.text);
matriceGauss[3,11]:=strtofloat(e0311.text);matriceGauss[4,11]:=strtofloat(e0411.text);
matriceGauss[5,11]:=strtofloat(e0511.text);matriceGauss[6,11]:=strtofloat(e0611.text);
matriceGauss[7,11]:=strtofloat(e0711.text);matriceGauss[8,11]:=strtofloat(e0811.text);
matriceGauss[9,11]:=strtofloat(e0911.text);matriceGauss[10,11]:=strtofloat(e1011.text);
end;
//Résolution avec la méthode de gauss (pivot de gauss)
procedure TForm1.bGaussClick(Sender: TObject);
var k, mauvais, i, j : integer;
resultat : array[1..10] of real;
v, s : real;
begin
liste.Clear; //On efface la listeBox de résultat
mauvais:=0; //l'équation est résolvable
mettreEnMatriceGauss();
for k:=1 to 9 do
begin
v:=matriceGauss[k,k];
if (v=0) then v:=permut(k);
if (v=0) then mauvais:=1; //L'équation n'est plus résolvable !
end;
//Si on a pas un système résolvable :
if mauvais=1 then
begin
messagedlg('Le système ne peut être résolu',mtWarning,[mbOK],0);
end
//Si tout est ok, on continue !
else begin
for i:=k+1 to 10 do
begin
for j:=k+1 to 10 do
begin
matriceGauss[i,j]:=matriceGauss[i,j]-matriceGauss[i,k]*matriceGauss[k,j]/v;
end;
end;
if (matriceGauss[10,10]=0) then
begin
messagedlg('Le système ne peut être résolu',mtWarning,[mbOK],0);
end
else begin
//On calcul maintenant les résultats
resultat[10]:=matriceGauss[10,11]/matriceGauss[10,10];
for i:=9 downto 1 do
begin
s:=0;
for j:=i+1 to 10 do
begin
s:=s+matriceGauss[i,j]*resultat[j];
resultat[i]:=(matriceGauss[i,11]-s)/matriceGauss[i,i];
end;
end;
//Affichage des résultats :
liste.Items.add('Résultats dans l''ordre : q, r, s, t, u, v, w, x, y, et z');
for i:=1 to 10 do
begin
liste.Items.Add(floattostr(resultat[i]));
end;
end;
end;
end;
//fonction de permutation
function TForm1.permut(k:integer):real;
var q,l,i : integer;
aux : real;
begin
q:=0;
l:=k;
while (matriceGauss[l,k]=0) do
begin
q:=q+1;
l:=q+k;
if l=11 then result:=0; //Si on a tout fait, on renvoi 0
end;
for i:=1 to 11 do
begin
aux:=matriceGauss[k,i];
matriceGauss[k,i]:=matriceGauss[l,i];
matriceGauss[l,i]:=aux;
end;
result:=matriceGauss[k,k];
end;
end.
Conclusion :
Enjoy
Codes Sources
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