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Nombres premiers, listes, nombres premiers jumeaux, conjecture de goldbach

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Description

Ce programme est un ensemble de fonctions qui ont un rapport avec les nombres premiers:
-La première est une fonction booleenne qui dit si un nombre est premier ou non
-La deuxième liste les nombres premiers entre a et b
-La troisième liste les nombres premiers jumeaux
-La dernière test la conjecture de Goldbach

Source / Exemple :


#Codé par Marion

def premier(a):
    #Fonction booleenne qui dit si un nombre est premier ou non
    r=int(a**(0.5))+1
    resultat=True
    i=1
    
    if a==1:
        resultat=False
        #un nombre premier est un nombre qui admet exactement deux
        #diviseurs, 1 n'est pas premier
    elif a%2==0 and a<>2:
        resultat=False
        #Si 2 ne divise pas a alors aucun nombre pair ne divisera a

    
    while 2*i+1 <r+1 and resultat==True :
        #Si un nombre a n'est pas premier alors:
        #il existe un diviseur de a dans [2,racine(a)]
        
        if a%(2*i+1)==0:
            #On ne teste que pour les impairs cf plus haut
            resultat=False
            
        i=i+1
    return(resultat)

def liste(a,b):
    #Fait la liste des nombres premiers entre a et b
    L=[]
    #L sera la sortie
    
    for i in range(a,b+1):
        if premier(i)==True:
            #On utilise la fonction précedente
            L.append(i)
    return(L)

        

def jumeaux(a,b):
    #Fait la liste des nombrs premiers jumeaux
    #ie n et n+2 sont premiers
    L=[]
    P=liste(a,b)
    #on utilise la fonction précedente
    l=len(P)
    for i in range(0,len(P)-1):
        if P[i]==P[i+1]-2:
            L.append([P[i],P[i+1]])
    return L

def gol(n):
    #Test la conjecture de Goldbach
    #Tout nombre impair est la somme de 2 nombrees premiers
    s=1
    i=2
    while s==1 and i<n:
        if premier(i)==True:
            k=n-i
            if premier(k)==True:
                L=[i,k,i+k]
                s=0
        i=i+1
    return L

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