Gauss-jordan

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Résolution par la méthode de Gauss-Jordan d'un système linéaire

Source / Exemple : 


#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

void identite(double mat[],int dim);
void copie_matriceR(double mat1[],double mat2[],int dim);
void gaussR(double mat1[],double mat2[],int dim);

int main()
{
//exemple d'utilisation pour une matrice 2x2
 int dim=2;
 double *M=new double[dim*dim];
 double *M_inv=new double[dim*dim];
//remplissage de la matrice M
 M[0+0*dim]=2.;
 M[0+1*dim]=4.8;
 M[1+0*dim]=6.2;
 M[1+1*dim]=5.1;
//inversion de la matrice M
 gaussR(M,M_inv,dim);
//affichage des elements de matrice inverse
 for(int i=0;i<dim;i++)
 {
  for(int j=0;j<dim;j++)
  {
    cout<<M_inv[i+j*dim]<<" "<<;
  }
  cout<<endl;
 }

}

//fonction qui rempli une matrice
//par la matrice identité
void identite(double mat[],int dim)
{
 for(int i=0;i<dim;i++)
 {
  for(int j=0;j<dim;j++)
  {
   if(i==j)
   {
    mat[i+j*dim]=1.;
   }
   else
   {
    real(mat[i+j*dim])=0.;
    imag(mat[i+j*dim])=0.;
   }
 }
}

//fonction qui copie une matrice dans une autre
void copie_matriceR(double mat1[],double mat2[],int dim)
{
	for(int i=0;i<dim;i++)
	{
		for(int j=0;j<dim;j++)
		{
			mat2[i+j*dim]=mat1[i+j*dim];
		}
	}
}

//la matrice mat1 est celle qui est à inverser 
//et l'inverse est contenu dans mat2
void gaussR(double mat1[],double mat2[],int dim)
{
 double *temp=new double[dim*dim];
 copie_matriceR(mat1,temp,dim);
 double a,b;
 a=0.;
 b=0.;
 int c=0;
 identite(mat2,dim);
 for(int k=0;k<dim;k++)
 {
  a=temp[k+k*dim];
//verifie la condition "a" different de zero
//sinon on copie une ligne pour resoudre le probleme
  c=0;
  while(abs(a)<0.000000001)
  {
   c++;
   for(int q=0;q<dim;q++)
   {
    temp[k+q*dim]=temp[k+q*dim]+temp[k+c+q*dim];
    mat2[k+q*dim]=mat2[k+q*dim]+mat2[k+c+q*dim];
   }
   a=temp[k+k*dim];
  }
//normalisation la ligne k
  for(int l=0;l<dim;l++)
  {
   temp[k+l*dim]=temp[k+l*dim]/a;
   mat2[k+l*dim]=mat2[k+l*dim]/a;
  }
//reduction de gauss-jordan
  for(int i=0;i<dim;i++)
  {
   b=temp[i+k*dim];
   if(i!=k)
   {
    for(int j=0;j<dim;j++)
    {
     temp[i+j*dim]=temp[i+j*dim]-b*temp[k+j*dim];
     mat2[i+j*dim]=mat2[i+j*dim]-b*mat2[k+j*dim];
    }
   }
  }
 }
 delete(temp);
}

Conclusion :


Remarque: ceci est le code de Hasnaoui Karim modifié!

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