Algorithme de gauss-jordan
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algorithme de gauss-jordan qui inverse une matrice carrée. la fonction gauss-jordan utilise deux fonctions,
l'une qui rempli une matrice par la matrice indentité et l'autre qui copie une matrice dans une autre.
fonction qui ne marche que pour des tenseurs de rang 2.
Notation:
une matrice A(i,j) de dimension dim*dim s'ecrit dans le code
A[i+j*dim]
dim est superieur ou égale à 2.
// Karim Hasnaoui
// GRAND ACCELERATEUR NATIONAL D'IONS LOURDS,
// Boulevard Henri Becquerel,
// B.P. 55027, 14076 CAEN Cedex, France
// bureau 282
// E-mail: Hasnaoui@ganil.fr
// tel: 0033 (0)2 31 45 49 25
l'une qui rempli une matrice par la matrice indentité et l'autre qui copie une matrice dans une autre.
fonction qui ne marche que pour des tenseurs de rang 2.
Notation:
une matrice A(i,j) de dimension dim*dim s'ecrit dans le code
A[i+j*dim]
dim est superieur ou égale à 2.
Source / Exemple :
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
void identite(double mat[],int dim);
void copie_matriceR(double mat1[],double mat2[],int dim);
void gaussR(double mat1[],double mat2[],int dim);
int main()
{
//exemple d'utilisation pour une matrice 2x2
int dim=2;
double *M=new double[dim*dim];
double *M_inv=new double[dim*dim];
//remplissage de la matrice M
M[0+0*dim]=2.;
M[0+1*dim]=4.8;
M[1+0*dim]=6.2;
M[1+1*dim]=5.1;
//inversion de la matrice M
gaussR(M,M_inv,dim);
//affichage des elements de matrice inverse
for(int i=0;i<dim;i++)
{
for(int j=0;j<dim;j++)
{
cout<<M_inv[i+j*dim]<<" "<<;
}
cout<<endl;
}
}
//fonction qui rempli une matrice
//par la matrice identité
void identite(double mat[],int dim)
{
for(int i=0;i<dim;i++)
{
for(int j=0;j<dim;j++)
{
if(i==j)
{
mat[i+j*dim]=1.;
}
else
{
mat[i+j*dim]=0.;
}
}
}
//fonction qui copie une matrice dans une autre
void copie_matriceR(double mat1[],double mat2[],int dim)
{
for(int i=0;i<dim;i++)
{
for(int j=0;j<dim;j++)
{
mat2[i+j*dim]=mat1[i+j*dim];
}
}
}
//la matrice mat1 est celle qui est à inverser
//et l'inverse est contenu dans mat2
void gaussR(double mat1[],double mat2[],int dim)
{
double *temp=new double[dim*dim];
copie_matriceR(mat1,temp,dim);
double a,b;
a=0.;
b=0.;
int c=0;
identite(mat2,dim);
for(int k=0;k<dim;k++)
{
a=temp[k+k*dim];
//verifie la condition "a" different de zero
//sinon on copie une ligne pour resoudre le probleme
c=0;
while(abs(a)<0.000000001)
{
c++;
for(int q=0;q<dim;q++)
{
temp[k+q*dim]=temp[k+q*dim]+temp[k+c+q*dim];
mat2[k+q*dim]=mat2[k+q*dim]+mat2[k+c+q*dim];
}
a=temp[k+k*dim];
}
//normalisation la ligne k
for(int l=0;l<dim;l++)
{
temp[k+l*dim]=temp[k+l*dim]/a;
mat2[k+l*dim]=mat2[k+l*dim]/a;
}
//reduction de gauss-jordan
for(int i=0;i<dim;i++)
{
b=temp[i+k*dim];
if(i!=k)
{
for(int j=0;j<dim;j++)
{
temp[i+j*dim]=temp[i+j*dim]-b*temp[k+j*dim];
mat2[i+j*dim]=mat2[i+j*dim]-b*mat2[k+j*dim];
}
}
}
}
delete(temp);
}
Conclusion :
// Karim Hasnaoui
// GRAND ACCELERATEUR NATIONAL D'IONS LOURDS,
// Boulevard Henri Becquerel,
// B.P. 55027, 14076 CAEN Cedex, France
// bureau 282
// E-mail: Hasnaoui@ganil.fr
// tel: 0033 (0)2 31 45 49 25
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