Integration numerique par la methode de simpson (c)

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METHODE DE SIMPSON:
C'est une méthode de Newton-Cotes: on subdivise l'intervalle d'intégration [a,b] en n sous-intervalles de longueur égale h.

h=(b-a)/n
xi = a+i*h avec : i=0,...,n

Sur chaque sous-intervalle [xi, xi+2], avec i pair, on remplace f par son polynôme d'interpolation de degré 2 (arc de la parabole) passant par les points (xi, f(xi)), (xi+1, f(xi+1)) et (xi+2, f(xi+2)). Conséquence n doit être pair.
Notation: I(a,b)=>f(x): integrale de a à b de f(x).
S(i=1,n): Somme de i=1 à n.

FORMULE DE BASE:
I(xi, xi+2)=>f(x) = h/3*[f(xi) + 4*f(xi+1) + f(xi+2) ]; i= 0,..., n-2, i pair.

FORMULE COMPOSITE:
I(a,b)=>f(x) = h/3*[f(a) + f(b) + 2*S(i=1, n/2-1)f(a+2*i*h) + 4*S(i=1,n/2)f(a + (2*i-1)*h)]

Source / Exemple : 


#include <stdio.h>
#include <math.h>

double F(double x)
{
  return exp(-x*x/2.0);
}

double simpson(int N, double A, double B)
{
  double X, h, Iapp0, Iapp1, Iapp2, Iapp;
  int NN, i;

  // Etape 1
  h = (B - A) / N;

  // Etape 2
  Iapp0 = F(A) + F(B);
  Iapp1 = 0.0;
  Iapp2 = 0.0;

  // Etape 3
  NN = N -1;
  for (i=1; i<=NN; i++)
    {
      // Etape 4
      X = A + i*h;
      // Etape 5
      if ((i%2) == 0)
        Iapp2 = Iapp2 + F(X);
      else
        Iapp1 = Iapp1 + F(X);
    }

  // Etape 6
  Iapp = (Iapp0 + 2.0 * Iapp2 + 4.0 * Iapp1) * h / 3.0;

  // Etape 7
  return (Iapp);

}
int main(int argc, char *argv[])
{
  int i,n;
  double a,b,spmthd;

  a=1.0; /* Borne inferieure */
  b=2.0; /* Borne superieure */
  n=10; /* Nombre d'iteration  */

  simpson(n,a,b);
  spmthd=simpson(n,a,b);  /* on stock dans une variable tampon */
  printf("\n %.16e",spmthd); /* on affiche le résultat */
  return 0;
}

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