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Labyrinthes: 2-Exploration exhaustive

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Description

Bonjour,

La génération de labyrinthes parfaits (ni boucles ni ilots) peut se faire rapidement avec l'algorithme d'exploration exhaustive.

Il génère moins de bifurcations que "1-Fusion aléatoire de chemins".
Les tronçons (entre bifurcations) seront donc plus longs.

Description de la méthode:
a) Au début, tous les murs intérieurs sont présents (est.fill(1); sud.fill(1);)
b) On initialise à non visité (unused) un array sur tous les éléments (U.fill(1);).
c) L'élément de départ e est marqué used (U[e]=0;) et mis dans la pile (P[0]=e;).
d) Tant qu'il y a des éléments dans la pile:
d1) Pour la cellule e, on compte le nombre nv de voisins non visités.
d10) Si nv=0, on est arrivé à une impasse: on recule dans la pile.
d11) Si nv=1, on abat le mur et on remplace e par le voisin v.
d12) Si nv>1, on choisit au hasard un voisin v, on abat le mur et on empile e=v.
. . . [pour d11) et d12), on marque aussi v comme visité]

Dans le code du fichier Explo.js, la pile P est gérée explicitement:
Laby.prototype.Explo=function(e) {
  var nc=this.Nc,nl=this.Nl,ne=nc*nl,sud=this.Sud,est=this.Est;
  var K=[],p=0,P=new Uint32Array(ne),U=new Uint8Array(ne);

  est.fill(1); sud.fill(1); U.fill(1); U[e]=0; P[0]=e; // init
  do {
    var nv=0,l=Math.floor(e/nc),c=e-l*nc;
    if (c && U[e- 1]) K[nv++]=0; // ◄
    if ((c<nc-1) && U[e+ 1]) K[nv++]=1; // ►
    if (l && U[e-nc]) K[nv++]=2; // ▲
    if ((l<nl-1) && U[e+nc]) K[nv++]=3; // ▼
    if (nv==0) {if (p) {e=P[--p]; continue;} else return;} // cul-de-sac
    var r=K[(nv==1)?0:Math.floor(nv*Math.random())]; // choix: ◄,►,▲,▼
    if (r<2) {if (r) {est[e]=0; U[e+= 1]=0;} else est[e-= 1]=U[e]=0;}
    else   {if (r>2) {sud[e]=0; U[e+=nc]=0;} else sud[e-=nc]=U[e]=0;}
    if (nv==1) P[p]=e; else P[++p]=e;
  } while (p>=0);
} // William VOIROL, Switzerland, Dec 2016
On pourrait éviter la gestion de la pile en utilisant une fonction récursive.

Double-cliquez sur Explo.html pour voir instantanément des labyrinthes parfaits.

Le programme TimeExplo.html montre quelques temps d'exécution:
Labyrinthes: 2-Exploration exhaustive: Times

4x4 = 16, time = 0 ms.
8x4 = 32, time = 0 ms.
8x8 = 64, time = 1 ms.
16x8 = 128, time = 0 ms.
16x16 = 256, time = 1 ms.
32x16 = 512, time = 1 ms.
32x32 = 1024, time = 1 ms.
64x32 = 2048, time = 0 ms.
64x64 = 4096, time = 0 ms.
128x64 = 8192, time = 1 ms.
128x128 = 16384, time = 4 ms.
256x128 = 32768, time = 3 ms.
256x256 = 65536, time = 8 ms.
512x256 = 131072, time = 11 ms.
512x512 = 262144, time = 20 ms.
1024x512 = 524288, time = 32 ms.
1024x1024 = 1048576, time = 63 ms.
2048x1024 = 2097152, time = 127 ms.
2048x2048 = 4194304, time = 247 ms.
4096x2048 = 8388608, time = 487 ms.
4096x4096 = 16777216, time = 973 ms.
8192x4096 = 33554432, time = 1972 ms.
Le temps de calcul est à peu près proportionnel au nombre d'éléments.

Mon laptop I7/2.5GHz peut donc générer en moins d'une seconde un labyrinthe parfait avec 16 millions de cellules !

Liens:
CodeS-SourceS: Labyrinthes: 0-Bases et affichage
CodeS-SourceS: Labyrinthes: 1-Fusion aléatoire de chemins

Prochains articles:
- Labyrinthes: 3-Algorithme randomisé de Prim
- Labyrinthes: ?-Recursive division method
- ...
- Labyrinthes: ?-Représentation en arbre
- Labyrinthes: ?-Recherche de chemin
- ...

Bonne lecture ...

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