Suite aliquote ...
Description
Définition :
La suite aliquote est une suite entière de premier terme uo (entier >1) et de terme général u(n+1) égal à la somme des diviseurs stricts de u(n) (tous ses diviseurs sauf lui-même) pour tout entier n.
On admet que si uo = 1, la suite stagne en 1.
Exemples :
Si uo = 2, u1=1 : la suite stagne en 1.
uo = 6 : les diviseurs de 6 autres que 6 sont [1, 2, 3] de somme 6.
6 est un nombre parfait (égal à la somme de ses diviseurs stricts).
La suite stagne en 6.
uo = 220 :
Les diviseurs stricts de 220 sont [1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110]
de somme 284. u1 = 284 ayant pour diviseurs stricts [1, 2, 4, 71, 142]
de somme 220 (=uo) donc u2 = 220 = uo :
La suite est périodique.
A noter que les nombres 220 et 284 sont amiables (lun est égal à la somme
des diviseurs stricts de lautre).
La suite peut stagner en 1 ou en un nombre parfait et peut être périodique à
partir dun certain rang.
Voir détail dans le pdf ci-joint.
Voir également : http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Suite/Suiteali.htm
La suite aliquote est une suite entière de premier terme uo (entier >1) et de terme général u(n+1) égal à la somme des diviseurs stricts de u(n) (tous ses diviseurs sauf lui-même) pour tout entier n.
On admet que si uo = 1, la suite stagne en 1.
Exemples :
Si uo = 2, u1=1 : la suite stagne en 1.
uo = 6 : les diviseurs de 6 autres que 6 sont [1, 2, 3] de somme 6.
6 est un nombre parfait (égal à la somme de ses diviseurs stricts).
La suite stagne en 6.
uo = 220 :
Les diviseurs stricts de 220 sont [1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110]
de somme 284. u1 = 284 ayant pour diviseurs stricts [1, 2, 4, 71, 142]
de somme 220 (=uo) donc u2 = 220 = uo :
La suite est périodique.
A noter que les nombres 220 et 284 sont amiables (lun est égal à la somme
des diviseurs stricts de lautre).
La suite peut stagner en 1 ou en un nombre parfait et peut être périodique à
partir dun certain rang.
Voir détail dans le pdf ci-joint.
Voir également : http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Suite/Suiteali.htm
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