Suite de Kaprekar ...
Description
Voir détails sur http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_de_Kaprekar
Soit un nombre de 4 chiffres : exemple 9324
En rangeant les chiffres de ce nombre dans l'ordre décroissant, on obtient 9432.
En rangeant les chiffres de ce nombre dans l'ordre croissant, on obtient 2349.
La différence de ces deux nombres donne 9432-2349=7083.
On réitère le même procédé pour 7083 : 8730 - 0378 = 8352
On réitère le même procédé pour 8352 : 8532 - 2358 = 6174
On réitère le même procédé pour 6174 : 7641 - 1467 = 6174
Cette suite obtenue par itérations successives converge vers 6174. Et curiosité,
Quelque soit le nombre de départ, on converge vers 6174 (quand on part sur la
base de 4 chiffres)
Sur la base de p chiffres, on partant d'un nombre de départ (de p chiffres en
complétant par des zéros à gauche s'il le faut), la suite dite de Kaprekar est
soit stagnante soit cyclique.
Cordialement,
HB
Soit un nombre de 4 chiffres : exemple 9324
En rangeant les chiffres de ce nombre dans l'ordre décroissant, on obtient 9432.
En rangeant les chiffres de ce nombre dans l'ordre croissant, on obtient 2349.
La différence de ces deux nombres donne 9432-2349=7083.
On réitère le même procédé pour 7083 : 8730 - 0378 = 8352
On réitère le même procédé pour 8352 : 8532 - 2358 = 6174
On réitère le même procédé pour 6174 : 7641 - 1467 = 6174
Cette suite obtenue par itérations successives converge vers 6174. Et curiosité,
Quelque soit le nombre de départ, on converge vers 6174 (quand on part sur la
base de 4 chiffres)
Sur la base de p chiffres, on partant d'un nombre de départ (de p chiffres en
complétant par des zéros à gauche s'il le faut), la suite dite de Kaprekar est
soit stagnante soit cyclique.
Cordialement,
HB
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