Racines carrées et Exposant [Résolu]

Vickie - 19 mai 2016 à 04:00 - Dernière réponse : vb95 1388 Messages postés samedi 11 janvier 2014Date d'inscriptionContributeurStatut 15 décembre 2017 Dernière intervention
- 19 mai 2016 à 12:30
Bonsoir,

Vous alez bien?

Pourquoi les racines et les exposants sont distributives a la multiplication et a la division et non a l'addition et la soustraction?
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2 réponses

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pgl10 289 Messages postés samedi 18 décembre 2004Date d'inscription 1 juillet 2017 Dernière intervention - 19 mai 2016 à 08:29
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Utile
Bonjour,
Un petit exemple suffit pour vérifier cela :

225 = 15^2 = (3 x 5)^2 et 225 = 9 x 25 = (3^2) x (5^2) sont bien égaux.

64 = 8^2 = (3 + 5)^2 et 34 = 9 + 25 = (3^2) + (5^2) ne sont pas égaux.

Salutations
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vb95 1388 Messages postés samedi 11 janvier 2014Date d'inscriptionContributeurStatut 15 décembre 2017 Dernière intervention - Modifié par vb95 le 19/05/2016 à 13:20
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Utile
Bonjour
Les x sont des signes de multiplication
Le pourquoi de la chose est assez simple lorsque l'on réfléchit : mettre un nombre à l'exposant 2 revient à MULTIPLIER ce nombre par lui-même : a^2 = a x a . Or la multiplication est commutative avec elle-même : a x b x c= c x b x a
Maintenant si tu fais (a^2) x (b^2) = a x a x b x b = (a x b) x (a x b) soit (a x b) ^2 car la multiplication est commutative
C'est aussi valable pour la division car DIVISER c'est MULTIPLIER par l'inverse du nombre : a / 2 = a x 0.5
par contre (a + b) ^2 est différent de (a^2) + (b^2) ! La différence est de (2 x a x b)
L'addition est bien commutative avec elle-même ( a + b + c = b + a + c) mais elle n'est pas commutative avec la multiplication ce qui explique cela

La théorie, c'est quand on sait tout et que rien ne fonctionne. La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi. 
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